| AMO核心考察内容 | AMO各年级考察内容 |
| AMO各年级考查重点 | 备赛要点 |
一、AMO核心考察内容
AMO的命题范围广泛，主要围绕以下几个核心数学领域展开。这些领域在不同年级的考试中会以不同的深度和广度出现：
代数：包括方程与不等式、函数与图像、多项式、数列与级数等。题目强调代数式的变形技巧、函数性质的分析以及通过代数模型解决实际问题。
几何：涵盖平面几何中的三角形、四边形、圆的性质，以及勾股定理、面积与体积计算、相似与全等。较高年级会涉及更复杂的几何证明和空间想象能力。
数论：考察整数的性质，如整除性、质数与合数、最大公约数与最小公倍数、同余等。这部分内容通常考验学生的逻辑严密性和发现数字规律的能力。
组合数学：涉及计数原理（排列与组合）、概率初步、逻辑推理、图论基础等。题目往往灵活多变，要求考生具备解决非常规问题的创新思维。
非常规问题解决：这是AMO的一个特色，包括数字模式、空间可视化、逻辑推理题等，旨在考查学生的数学直觉和创造性解题能力。
AMO 数学竞赛面向 2-12 年级的学生开放，其考纲基于美国 “Common Core” 核心教育标准。
二、AMO各年级考察内容
二年级：
数的认识与运算：能在数轴上表示 100 以内的数字，理解十进制并熟练运用，掌握分数的概念，包括单位分数，进行 100 以内数字的基本计算，以及分数的加减乘除混合运算。
测量与实际应用：进行现实生活场景下长度、时间、金钱的计算和衡量，解决时间、距离、重量和液体体积的实际问题。
几何初步：识别和计算平面图形之间的联系，如三角形和四边形，掌握平面图形的周长和面积计算方法。
找规律：识别数字及形状规律，并运用规律解决实际问题，培养数学建模能力来解决实际问题。
三年级：
数的运算：混合运算，包括整数的乘除、加减运算，以及罗马数字的认识和简单运算。
几何：认识平面图形的性质，如四边形等，掌握周长、面积的计算，了解对称图形的概念。
测量：长度、质量、容量的测量，以及时间的计算。
其他：逻辑推理，找规律，数据处理等。
四年级：
数的运算：大数的认识和运算，包括乘法、除法、混合运算，小数的初步认识，分数的进一步运算，以及单位换算。
几何：几何图形的认识，如三角形、四边形等，掌握其周长和面积的计算方法，了解对称、平移等几何变换。
测量与应用：长度、质量、容量、时间的测量和应用，解决实际问题，如行程问题、工程问题等。
数据处理：数据的收集、整理和分析，绘制和解读简单的统计图。
五年级：
数的运算：10 的倍数、整数、小数（到百分位）的运算，分数和百分数的运算及实际应用，如分数应用题、百分数应用题等。
几何：进一步学习平面图形的性质和计算，如多边形的内角和、面积计算等。
问题解决：运用数学知识解决实际问题，包括涉及多个概念的综合应用题，培养逻辑推理和分析问题的能力。
六年级：
数论初步：求整数的因数和倍数，进行因数分解，了解数的整除性质。
几何：面积、表面积和体积问题，如长方体、正方体、圆柱体等的表面积和体积计算。
代数初步：简单的代数方程，如一元一次方程的初步认识和应用。
数据处理：了解数据的可变性和分布，进行数据的统计和分析。
七年级：
数论：深入学习整数的因数和倍数，因数分解，了解质数、合数、互质数等概念。
代数：数系及其性质，有理数的运算，掌握线性方程（一元一次方程）的求解以及实际应用，如行程问题、工程问题中的方程应用。
几何：进一步研究几何图形的性质，如三角形的全等、相似等。
数据处理：继续了解数据的可变性和分布，进行数据的统计和分析。
八年级：
代数：代数表达式、根式表达式、整数指数幂的运算，熟练解一元一次方程，掌握线性函数的概念和应用。
几何：相似与全等三角形的性质和判定，以及相关的几何证明和计算。
综合应用：能够解决涉及多个概念的综合应用题，培养综合运用数学知识的能力。
九年级：
代数：深入学习代数表达式、根式表达式、整数指数幂的运算，掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的性质和应用，了解圆周率 π、自然对数 e 和复数 i 的概念。
几何：几何变换，如缩放、平移、旋转，勾股定理及其在笛卡尔坐标系中的应用，解决与几何图形相关的计算和证明问题。
概率：策略计数，数据分析和条件概率建模及其实际应用。
十年级：
代数：实数和复数的运算，代数、因式分解的实际应用，指数函数和对数函数的实际应用，如指数增长模型、对数函数在科学中的应用等。
几何：三角函数的应用，如解三角形，以及几何图形的综合分析和计算。
概率：独立事件、相关事件的概率，条件概率的计算和应用，解决与概率相关的实际问题。
十一/二年级：
代数：全面理解数字系统，包括实数和复数，掌握向量和矩阵的基本运算，二次函数方程组、不等式的求解和应用。
几何：垂直平分线和角平分线的性质，全等、相似、对称、平移、旋转等几何变换的综合应用，笛卡尔坐标系中的代数和几何关系的深入研究，如解析几何问题的解决。
函数：二次函数、指数函数、对数函数的建模，以及数列的相关知识，如等差数列、等比数列的通项公式和求和公式。
三、 AMO各年级考查重点
AMO为2至12年级的学生设置了十个难度级别（其中11和12年级合并为一个级别）。每个级别的考查重点根据学生的认知发展水平有所不同。
下表详细说明了各年假的考查重点和能力要求：
| 年级学段 | 核心考查重点与能力要求 |
|---|---|
| G2-G7 | 重点培养：基础运算能力、初步的逻辑推理能力、几何直观感知。
内容特点：此阶段的题目与基础数学课程结合紧密，侧重于对基本概念的理解和运用。例如，低年级会涉及基础的算术应用和图形识别，高年级会开始接触较为复杂的代数思想和几何问题。 |
| G8-G10 | 重点培养：数据分析能力、数学建模能力、抽象概括能力。
内容特点：知识范围扩大，难度明显提升。代数部分要求掌握更复杂的函数和方程；几何部分开始强调证明；数论和组合数学的题目比例和深度显著增加。题目更注重知识点的综合运用。 |
| G11-G12 | 重点培养：空间想象能力、严密的逻辑推理能力、解决复杂问题的综合数学素养。
内容特点：这是最高难度级别，涵盖高中数学的核心与拓展内容。可能会涉及如矩阵、三角学等进阶知识。题目非常灵活，强调思维的深度和独创性，要求考生能够进行多步骤的复杂推理和证明。 |
知识储备：系统学习代数、几何、组合数学和数论等方面的知识，构建完整的知识框架。例如，代数部分要掌握函数、方程、不等式、数列等内容；几何部分要熟悉平面几何和立体几何的基本定理和性质；组合数学要了解计数问题、组合构造、逻辑推理与博弈等；数论要掌握整除理论、同余理论、不定方程等。
解题技巧：通过大量练习，掌握各种题型的解题方法和技巧。如在代数中，对于函数方程问题，常用代入法、换元法、赋值法等；在几何中，辅助线的添加是关键，要善于根据已知条件和所求目标添加合适的辅助线；在组合数学中，要理解基本的计数原理，掌握递推计数、生成函数等方法。
模拟训练：进行密集的实战训练，熟悉考试形式和题型，提高解题速度和准确率。可以通过做往年真题来了解考试的难度和命题风格，同时锻炼自己的时间管理能力和应试心态。